Monte-Carlo-Simulation des Kartenspiels “Tschau Sepp”

Wie oft sagt man eigentlich im Spiel “Tschau Sepp” durchschnittlich “Tschau”? Die kurze Antwort: Einmal, und zwar egal ob man verliert oder gewinnt. Die etwas längere Antwort: Es kommt auf die Anzahl Spieler und Anzahl Karten zu Beginn des Spieles an. Bei zwei Spielern sind es ungefähr eineinhalb Mal, bei vier oder mehr Spielern weniger als ein Mal, siehe Abbildung 1.

Abbildung 1: Durschnittliche Anzahl gesagter “Tschau” pro Spiel.

 

Die Resultate stammen nicht etwa aus einer langwierigen Versuchsreihe, in der Angehörige der Hochschule tagelang “Tschau Sepp” gespielt haben, sondern aus einer sogenannten Monte-Carlo-Simulation. Bei einer Monte-Carlo-Simulation – der Name ist eine Anlehnung an die gleichnamige Spielbank in Monaco – wird versucht, ein analytisch nicht oder nur schlecht lösbares Problem mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitstheorie numerisch zu lösen. Dazu wird in diesem Fall zuerst die Spielmechanik, also die Spielregeln und der Spielablauf, programmiert. Anschliessend wird eine grosse Anzahl Spiele simuliert (hier 100’000) und dabei gewisse Parameter zufällig gewählt: die initiale Reihenfolge der Karten im Stapel, welche Karte gespielt wird, usw. Zählt man nun alle gesuchten Ereignisse (also zum Beispiel wie oft in einem Spiel das Wort “Tschau” gefallen ist), kann man daraus mit der Gesamtanzahl Spiele die durchschnittlichen Werte schätzen.

Genauso ist es nun auch möglich, die Anzahl gespielter Züge und damit die Dauer des Spieles abzuschätzen. Je mehr Spieler und Anzahl Karten zu Beginn, desto länger dauert das Spiel. Bei zwei Spielern sind es durchschnittlich etwas mehr als 30 Züge pro Spiel, bei fünf Spielern 40 bis 50, siehe Abbildung 2.

Abbildung 2: Durchschnittliche Anzahl Züge.

Wir können auch abschätzen, wie viele Karten man durchschnittlich auf der Hand hat. Das ist bei Spielen mit Kindern eine durchaus relevante Frage. Auch hier gilt wieder: je mehr Spieler und Karten zu Beginn des Spieles, desto mehr Karten hat man auch durchschnittlich auf der Hand. Bei fünf Karten zu Beginn sind es im Schnitt etwas mehr als drei, bei sieben Karten und mehr als vier Spieler beinahe vier, siehe Abbildung 3.

Abbildung 3: Durschnittliche Anzahl Karten auf der Hand.

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